Юрий Беляев появился на свет в Омской области селе Полтавка 28 августа 1947 года. Родители Юрия звезд с неба не хватали. Папа — Виктор Аркадьевич Беляев в военные годы работал на авиационном заводе в Омске. Мама — Мария Ивановна воспитывала троих детей. Личная жизнь Юрия Беляева начиналась с трудностей, свойственных всем детям послевоенных лет.
Юру с раннего детства баловала вся родня матери, он был любимцем. Когда ему исполнилось семь лет, его родители приняли решение переехать к родственникам отца в Московскую область город Ступино. Там Виктор Аркадьевич начал работать слесарем на теплоэлектростанции, а Юра пошел в школу.
До пятого класса он учился хорошо, но дальше начал прогуливать уроки и, в конце концов, в восьмом классе его оставили на второй год. Причиной всему оказалось увлечение Юры — его не привлекала школа из-за самодеятельного балетного театра, который он начал посещать. Ему безумно нравилось танцевать, но родители были против и запретили посещать дом культуры. Это было время подпольного джаза и рок-н-ролла в стране.
После запрета на танцы родителями, Юрий занялся легкой атлетикой и вышел на хороший результат в прыжках с шестом. Но в 16 лет он случайно попадает на репетицию народного театра и становится актером Ступинского театра молодых с руководителем Ливановой О. А.
В 1966 году Беляева призывают в Армию, а в 1971-ом он поступает в Щукинское театральное училище, после четырех лет попыток. В 1975 году окончив учебу с красным дипломом, получил приглашение работать в областной театр имени Островского.
Затем переходит в Московский театр комедии и драмы на Таганке, где режиссером, в то время, был Любимов Юрий Петрович, и выступали такие артисты, как А. Демидова, В. Золотухин, В. Высоцкий и др.
В театре на Таганке Юрий Беляев сыграл роли в спектаклях: «Мастер и Маргарита», «Живой», «Борис Годунов» и многих других.
У Беляева не мало ролей и в кино, он снялся в фильмах: «Порох», «Умирать не страшно» и др.
На сегодня Юрий Беляев известный артист. Он лауреат фестиваля «Созвездие» за лучшую мужскую роль. Лауреат гос. премии СССР в 1991 году. Заслуженный артист Российской Федерации. Лауреат премии Международного фестиваля «Кинотавр» 1995 года «Золотой Овен».
Артист работает и живет в Москве. Женат во второй раз. От первого брака есть дочь Ольга и сын Алексей.